現在の体制では、会社の設立日から登録番号を使用することはできません。
なぜ使用することができないのでしょうか？
なぜなら、会社（法人）のインボイスの登録番号が、「T+法人番号」となっているからです。
この法人番号は、法務局で会社の登記がされて初めて発番されます。
例えば、令和5年11月1日に会社を設立した場合、登記されるには、法務局の込み具合によりますが、1週間～10日ほどかかります。
その間は、法人番号がないことになりますので、結果的にインボイスの登録番号を使用できないということになります。

それでも、なるべく早くに登録番号を使用する方法はないのでしょうか？
方法としては、税務署へのインボイスの登録申請の手続きをとにかく早め行ってしまうしかありません。

令和5年11月1日に会社を設立した場合を例にとると、
11月1日以降なるべく早くに、税務署に開業届関係書類とインボイスの登録申請書（適格請求書発行事業者の登録申請書｟国内事業者用｠）提出しましょう。
仮に11月1日に提出した場合、その時点では、会社の登記はされていませんが、提出することは可能です。

そうすることによって、税務署のインボイスの登録作業の開始日が早まることになり、結果的に税務署からのインボイスの通知が早まることになります。

ただし、前述のとおり、法務局の登記が終わらないと法人番号が発番されませんので、税務署もそれまでは作業を進めることができないと推測されます。